求证等腰梯形的中位线平行于两底等于上底加下底和的一半求证:等腰梯形的中位线平行于两底等于上底加下底和的一半请把辅助线交代清楚.错了错了.是求证:梯形的中位线平行于两底等于上底加下底和的一半.不好意思哈.

设梯形为ABCD,AB平行于CD,，AD中点为E，BC中点为F
连接BE，交CD延长线于F，此时，EF为三角形BGD中卫线，所以EF平行AB平行CD,EF=0.5BG=0.5(AB+CD)

将这个梯形复制，由这两个梯形拼成平行四边形。答案就出来了。

E

A D
F I G
B H C
延长BA CD 交于E 因为ABCD是等腰梯形
所以角B=角C 所以三角形EBC是等腰三角形 所以EB=EC
因为AB=DC，F G为AB和CD的中点 所以BF=GC 所以EF=EG
所以三角形EBC相似于三角形EFG 所以FG平行于BC且平行于AD
证明等于上下底和的一半 就在D点做AB的平行线 刚刚已经证明中位线平行于下底了 那么 左边那个平行四边形里边的线平行且于上下边 右边的三角形里的线由于平行于底且过一边中点 所以是三角形的中位线 所以等于底的一半 那就是FI=1/2(AD+BH) IG=1/2 HC
所以 FG=1/2 (AD+BC)

证明：
假设梯形ABCD，AD//BC
AB的中点是E，CD的中点是F，连结EF，EF是梯形的中位线
过点E作EF'//BC//AD
则有平行线分线段成等比定理
AE/EB=DF'/F'C=1
所以DF'=F'C
因为DF=FC
所以F'与点F重合
所以EF//BC//AD
连结BD，与EF相交于点K
因为EK//AD且E为AB中点
所以EK是三角形ABD的中位线
EK=(1/2)AD
同理可得KF=(1/2)BC
EF=EK+KF=(1/2)AD+(1/2)BC=(1/2)(AD+BC)

设梯形为ABCD,AB平行于CD,AD中点为E,BC中点为F
连接BE,交CD延长线于F,此时,EF为三角形BGD中卫线,所以EF平行AB平行CD,EF=0.5BG=0.5(AB+CD)