二次函数难题,已知二次函数y=1/2x^2+bx的图象经过点A(4,0).设点C（1,3）,请在该函数图象的对称轴上确定一点D,使│AD-CD│的值最大,则点D的坐标为多少
问题描述：
二次函数难题,
已知二次函数y=1/2x^2+bx的图象经过点A(4,0).设点C（1,3）,请在该函数图象的对称轴上确定一点D,使│AD-CD│的值最大,则点D的坐标为多少
答
hgi
答
貌似是这个答案啊
答
y=1/2x^2+bx
0=1/2*4^2+4b
4b+8=0
b=-2
y=1/2x^2-2x
y=1/2(x^2-4x)
y=1/2(x^2-4x+4)-2
y=(x-2)^2-2
二次函数对称轴为x=2
连接OA并延长交x=2于D点，AD=OD
令OA所在的直线方程为：y=kx
3=k*1
k=3
y=3x
当x=2时 ,y=6
所以D点的坐标为：（2，6）
答
（2，2）
显然是AC连线和二次函数对称轴的交点，二次函数对称轴为X=2
答
《推荐答案》后半部分使用字母及表述有错,导致意思不清.
从“连接OA并延长交x＝2于D点”起,宜改为：
易知点O（0,0）与点A（4,0）关于直线x＝2对称,
连接OC,并延长交直线x＝2于点D,此点D即能使│AD－CD│的值最大.
理由：设P是直线x＝2上除点D之外的任意一点,连结AD、AP、CP、OP,则
｜AP－CP｜＝｜OP－CP｜＜OC＝｜OD－CD｜＝｜AD－CD｜
（轴对称图形的对应线段相等及三角形两边之差小于第三边）
至于点D的坐标,可先根据O、C两点的坐标求出直线OC 的方程
Y＝3X
再根据x＝2和Y＝3X即可求出点D的坐标为（2,6）.
也可以不求点A（4,0）关于直线x＝2的对称点O（0,0）,而求点C（1,3）关于直线x＝2的对称点E（3,3）,然后连结AE,并延长交直线x＝2于点D.