将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为______元.
问题描述:
将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为______元.
答
设每个商品售价为(50+x)元,则销量为(500-10x)个,根据题意可得:
总获利为:(50+x-40)×(500-10x)=10×(10+x)×(50-x)元,
当10+x=50-x时,10×(10+x)×(50-x)的积最大,
所以可得x=20,
50+20=70(元);
答:售价应定为70元.
故答案为:70.
答案解析:设每个商品售价为(50+x)元,则销量为(500-10x)个,总共可获利(50+x-40)×(500-10x)=10×(10+x)×(50-x)元.因(10+x)+(50-x)=60为一定值.故当10+x=50-x,即x=20时,它们的积最大.
考试点:利润和利息问题;最大与最小.
知识点:此题的关键是:利用两个数相乘如:a×b,当a=b时,积最大的方法,推理得出x的值.