已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证:∠DEC>∠ABC.

问题描述:

已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证:∠DEC>∠ABC.

证明:∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠B=∠DAC,
∵∠DEC>∠DAC,
∴∠DEC>∠ABC.
答案解析:首先根据三角形的内角和定理可得∠B+∠ACB=90°,∠DAC+∠ACD=90°,根据同角的余角相等可得∠B=∠DAC,再根据三角形的内角与外角的关系可得∠DEC>∠DAC,进而得到∠DEC>∠ABC.
考试点:三角形的外角性质.


知识点:此题主要考查了三角形内角和定理,以及三角形的内角与外角的关系,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.