在三角形ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90度,G是三角形ABC的重心,过G的平面与BC平行,AB∩α=M,AC∩α=N,则MN=

问题描述:

在三角形ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90度,G是三角形ABC的重心,过G的平面与BC平行,AB∩α=M,AC∩α=N,则MN=

3,4,5一看就知道重心在5那条边的中点了,G就是BC中点,过G的平面怎么可能和BC平行呢?BC肯定在平面上或者相交平面了啊!!

不会

因为BC//平面α,且平面ABC∩α=MN,所以 BC//MN ,
则 三角形AMN相似于三角形ABC,
因此,若设直线AG与BC交于D,则AG:AD=2:3,
所以 由 MN:BC=AG:AD=2:3 得 MN=2/3*BC=2/3*5=10/3 .