已知数列{an}满足下列条件,a1=0,a(n+1)=an+(2n+1),求{an}的通项公式

问题描述:

已知数列{an}满足下列条件,a1=0,a(n+1)=an+(2n+1),求{an}的通项公式

∵a(n+1)=an+(2n+1) ∴a(n+1)-an=2n+1
∴an-an-1=2(n-1)+1
an-1-an-2=2(n-2)+1
… …
a2-a1 =2×1+1
上述各式相加得:an-a1=2×[(n-1)+(n-2)+…+1]+n=n(n-1)+n=n²
∴an=n²