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已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD=45°，AD的长为22π，求弦AD、AC的长．

分类: 作业答案 • 2022-08-11 12:41:18
问题描述：

已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD=45°，

AD
的长为
 2
2
π，求弦AD、AC的长．

答

连接OA，OD
∵∠DCA=45°
∴∠AOD=90°
∴

AD
的长为
90π•OA
180
＝
 2
2
π
∴OA=OD=
 2

∴AD=
 OA2+OD2
＝
 4
=2
∵AB为⊙O切线
∴OA⊥AB
∴C为Rt△AOB斜边中点．
∴AC=OC=OA=
 2
．
答案解析：连接OA，OD，根据弧AD的长可求得圆的半径，利用解直角三角形求得AD，AC的长．
考试点：弧长的计算；垂径定理；切线的性质．
知识点：本题的关键是利用弧长公式求得圆的半径，然后再求线段的长．

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