若函数f(x)＝xx2+2(a+2)x+3a，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是______．
问题描述：
若函数f(x)＝
，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是______． x
x2+2(a+2)x+3a
答
知识点：本题考查基本不等式，考查学生的分析与转化能力，属于中档题．
∵f(x)＝
＝x
x2+2(a+2)x+3a
(x≥1)，∴若函数f(x)＝1 x+
+2(a+2)3a x
，(x≥1)能用均值定理求最大值时a满足的条件即为g(x)＝x+x
x2+2(a+2)x+3a
(x≥1)应用均值定理取得最小值时满足的条件所求．3a x
显然a＞0，由x+
≥23a x
，当且仅当x＝
3a
，即x＝3a x
时取“=”；∵x≥1∴
3a
≥1，∴a≥
3a
．1 3
故答案为：a≥
．1 3
答案解析：可将f(x)＝
，(x≥1)转化为：f(x)＝x
x2+2(a+2)x+3a
(x≥1)，即求g(x)＝x+1 x+
+2(a+2)3a x
(x≥1)的最小值时满足的条件．3a x
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查基本不等式，考查学生的分析与转化能力，属于中档题．