若奇函数y=f(x)(x属于R)满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)==
问题描述:
若奇函数y=f(x)(x属于R)满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)==
答
由题f(x+2)=f(x)+f(2) 你说的
f(5)=f(3)+f(2)
f(3)=f(1)+f(2)
f(2)=1 也是你说的
f(1)=f(-1)+f(2)
f(-1)=-f(1) 奇函数都这样
f(1)=f(2)-f(1)
f(1)=0.5
f(5)=f(1)+2f(2)=2.5
答
令x=-1,得f(1)=f(-1)+1,f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)
所以得f(1)=0.5,令x=1,f(3)=f(1)+f(2)=1.5,
令x=3,f(5)=f(3)+f(2)=2.5
答
由题意知:y=f(x)为奇函数,故有:f(x) = -f(-x) (x属于R)当x=-1时,f(-1 + 2) = f(-1) + f(2);即f(1)=f(-1)+1;又f(1)=-f(-1);所以f(1)=-f(1)+1;由此得:f(1)=0.5;当x=1时,f(1+2)=f(1)+f(2),即f(3)=0.5+1=1.5;当x=3时,...
答
对于f(x+2)=f(x)+f(2)令X=-1
得f(1)=f(-1)+f(2)=f(-1)+1...(1)
又f(-1)=-f(1)...(2)
由(1)(2)得
f(1)=1/2
f(5)=f(2)+f(3)=f(2)+f(2)+f(1)=5/2