导数 (28 9:56:56)已知曲线f(x)=x²在P点处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点P的坐标为多少

设P点横坐标为x0,
f'(x)=2x,所以切线斜率为2x0
直线3x-y+1=0的斜率为3
根据夹角公式：tan45=|(k2- k1)/(1+ k1k2)|
=|(2x0-3)/(1+2x0*3)|=1
解得：x0=-1/4或-1
所以点P的坐标为（1/2，1/4）或（-1/4，1/16）

切线可能在直线右边或左边。p点的坐标设（x,y)f(x)=x²的导数是f'(x)=2x。p点在切线上,所以p点坐标就是(x,2x).直线3x-y+1=0的斜率是3.tan45=1
tan(a+b)和tan(a-B)等于多少你得知道啊。这是公式.
把3和1带入
tan（A+B)=-2或者是tan（A-B）=0.5
既2x=-2或2x=0.5
x=-1或x=0.25
因为p点坐标是（x,2x)
说以坐标是（-1，-2）或（0.25，0.5）
应该是这样

设P(a,a²)
因为f′(x)=2x
所以点P处的切线为(y-a²)=2a(x-a)
即y=2ax-a²
这条直线与直线3x-y+1=0的夹角为45°
所以有|2a-3|/1+6a=1
即2a-3=1+6a或3-2a=1+6a
解之得a=-1或1/4
所以P(-1,1)或(1/4,1/16)

曲线在P点的导数等于却线的斜率

f'(x)=2x
P(p,p^2)
l1与l2的夹角为θ,则tanθ=|(k2- k1)/(1+ k1k2)|
k2=3 k1=p
1=|(3-p)/(1+p*3)|
(3-p)/(1+p*3)=1 p=1/2
(3-p)/(1+p*3)=-1 p=2
P1(1/2,1/4) P2(2,4)

f(x)=x²求导有y=2x
令P（t，t²）
则p点出的切线的斜率为2t
可知直线3x-y+1=0的斜率为 3
所以tan45=|(2t-3)/（1+2t
*3)|=1
解得：t=-1 或t=1/4
即p（-1，1） 或（1/4，1/16）