求y=4x^2+9/x^3(x>0)的最小值如题
问题描述：
求y=4x^2+9/x^3(x>0)的最小值
如题
答
打错了？
y=4x^2+9/x^2≥2√（2X*3/X）=2√6
Ymin=2√6
答
x>0
可以用基本不等式
y=(4/3)x^2+(4/3)x^2+(4/3)x^2+(9/2x^3)+(9/2x^3)
≥5[(4/3)x^2*(4/3)x^2*(4/3)x^2*(9/2x^3)*(9/2x^3)]^(1/5)
=5*(48)^(1/5)
当且仅当(4/3)x^2=(9/2x^3)时取等号
x^5=27/8
x=(3/2)^(3/5)
所以x=(3/2)^(3/5)时,y最小=5*(48)^(1/5)