已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，2π3]上的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=sin2ωx+
sinωxsin（ωx+
3
）（ω＞0）的最小正周期为π．π 2
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，
]上的取值范围． 2π 3
答
（Ⅰ）f(x)=1-cos2ωx2+32sin2ωx=32sin2ωx-12cos2ωx+12=sin(2ωx-π6)+12．∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴2π2ω=π，解得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-π6)+12．∵0≤x≤2π3，∴-π6≤2x-π6...
答案解析：（Ⅰ）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用T=
，进而求得ω2π 2ω
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）的范围．
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域．公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方．