已知,三角形ABC中,∠A∠B为锐角且sinA=根号5/5,sinB=根号10/10,求∠C的值
问题描述：
已知,三角形ABC中,∠A∠B为锐角且sinA=根号5/5,sinB=根号10/10,求∠C的值
答
同一角的正玄余玄平方之和等于1，数学表达式为Sin²A＋Cos²A＝1 又因为角A角B都是锐角，所以他们的余玄值都是正的 所以可以根据这个定律算出他们的余玄值 SIN C＝SIN （180－（A B））＝SIN（A B）＝SIN A ×COS B SIN B×COS A,可计算出C角的正玄，再根据COS C＝COS（180-（A B））＝－COS（A B）＝－（COS A×COS B－SIN A×SINA） 可计算出c角的余玄直 这样c角的值即可确定
答
cos²A=1-sin²A=4/5,cosA=2√5/5
cos²B=1-sin²B=9/10,cosB=3√10/10
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√2/2，
sinA
答
∵∠A∠B为锐角sinA=根号5/5,sinB=根号10/10∴cosA=√[1-(√5/5)²]=2√5/5cosB=√[1-(√10/10)²]=3√10/10∴cosC=-cos（A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-2√5/5×3√10/10+√5/5×√10/10=-3√2/5+√2/10=-√2/2...
答
因为A,B都为锐角，sinA=根号5/5所以cosA=2倍根号5/5 sinB=根号10/10 所以cosB=3倍根号10/10所以sin（A+B）=sinA*cosB+cosA*sinB=根号2/2因为根号5/5