已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），相邻两条对称轴之间的距离等于π2．（Ⅰ）求f(π4)的值；（Ⅱ）当x∈[0， π2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．
问题描述：
已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），相邻两条对称轴之间的距离等于
．π 2
（Ⅰ）求f(
)的值；π 4
（Ⅱ）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值． π 2
答
（Ⅰ）f(x)＝sin2ωx−cos2ωx−1＝
sin(2ωx−
2
)−1．π 4
因为
＝T 2
，所以T=π，ω=1．（3分）π 2
所以f(x)＝
sin(2x−
2
)−1．π 4
所以f(
)＝0（7分）π 4
（Ⅱ）f(x)＝
sin(2x−
2
)−1π 4
当x∈[0，
]时，−π 2
≤2x−π 4
≤π 4
，（9分）3π 4
所以当2x−
＝π 4
，即x＝π 2
时，f(x)max＝3π 8
−1，（11分）
2
当2x−
＝−π 4
，即x=0时，f（x）min=-2．（12分）π 4
答案解析：（I）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简，根据周期公式求ω的值，从而可求f（x），进而可求f（
）π 4
（Ⅱ）由（I）中函数的解析式，结合正弦函数的性质研究函数的最值及取得最值的条件
考试点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．
知识点：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式把不同名的三角函数含为一个角的三角函数，进而研究三角函数的性质：周期性及周期公式，函数的最值的求解．