是否存在整数n,nx²-5x+6=0与x²-4nx+4n²-5n-11=0的根都是整数.若存在,求出所有满足条件的n;若不存在,请说明理由.
问题描述:
是否存在整数n,nx²-5x+6=0与x²-4nx+4n²-5n-11=0的根都是整数.若存在,求出所有满足条件的n;若不存在,请说明理由.
答
整系数二次方程根要为整数判别式Δ必须为完全平方数,否则根一定为无理数Δ1=25-24nΔ2=16n^2-16n^2+20n+44=20n+44首先Δ≥0得出n≤25/24且n≥-44/20n为整数,只能取-2,-1,0,1当然n=0是需要单独列出来讨论的,因为第一...