已知f（x）=a1*x+a2*x的平方+...+an*x的n次方,且a1,a2...an构成一个数列,又f（1）=n的平方.证明：f（1/3)
问题描述：
已知f（x）=a1*x+a2*x的平方+...+an*x的n次方,且a1,a2...an构成一个数列,又f（1）=n的平方.
证明：f（1/3)
答
楼主很聪明。
你试着
方程两边都乘以x，然后两式相减。
(1-x)f(x)=x+2*(x^2+x^3+~~~+x^n)-(2n-1)x^(n+1)
然后代入1/3可以求了，祝你好运
答
f(1/3)=a1x+a2x^2+……+anx^n
=1/3+3*(1/3)^2+……+(2n-1)x^n
f(1/3)*(1/3)=1/3(a1x+a2x^2+……+anx^n)
=(1/3)^2+3*(1/3)^3+……+(2n-1)*(1/3)^(n+1)
f(1/3)-f(1/3)*(1/3)=1/3+2[(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^n-(2n-1)*(1/3)^(n+1)]
=(2*1/3)[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-1/3-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
=[1-(1/3)^n]-1/3-(2n-1)*(1/3)^(n+1)