x趋向于0,求极限lim((tankx)/x)

问题描述:

x趋向于0,求极限lim((tankx)/x)

利用等价无穷小,x->0时,tanx~x,所以tankx~kx,因此极限lim((tankx)/x)=k

趋向于正无穷大

tankx=sinkx/coskx,当x趋向于0的时候 我们知道sinx与x等价,在取极限时我们可以认为他们相等,所以tankx/x=sinkx/(x*coskx) 分子分母同时乘以k,由sinkx与kx等价 可以将sinkx与kx约掉 所以lim(tankx/x)=lim(k/coskx) 将x=0带入 得到结果为k

原式=lim(sinkx/kx)(k/coskx)=1×(k/1)=k
如果错了,请见谅