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已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5cm，则矩形对角线的长是______cm．

分类: 作业答案 • 2022-08-09 18:09:33
问题描述：

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5cm，则矩形对角线的长是______cm．

答

∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-120°=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=5cm，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2AO=10，BD=AC=10．故...
答案解析：根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=

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AC，OB=OD=
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BD，推出OA=OB，求出等边三角形AOB，求出OA=OB=AB=5，即可得出答案．
考试点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．

知识点：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．

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