如图：AB、CD是⊙O中两条互相垂直的直径．点P是AD上一动点（不与A、D重合），连AP、PD、PC．求PC−PDAP的值．
问题描述：
如图：AB、CD是⊙O中两条互相垂直的直径．点P是
上一动点（不与A、D重合），连AP、PD、PC．求
AD
的值．PC−PD AP 
答
在CP上截取CE=DP，连接AC、AE、AD．
∵直径AB与直径CD垂直交于O，
∴∠CAD=90°，且AC=AD，
又∵∠ACP=∠ADP，
在△ACE和△ADP中，
，
AC＝AD ∠CAE＝∠DAP CE＝DP
∴△ACE≌△ADP（SAS），
∴AE=AP，∠CAE=∠DAP．，
∴∠DAP+∠EAD=∠CAE+∠EAD=90度，
∴△EAP为等腰直角三角形，
∴PE=
AP，
2
∴
=PC−PD AP
=PC−CE AP
=PE AP
．
2
答案解析：在CP上截取CE=DP，连接AC、AE、AD，根据直径AB与直径CD垂直交于O得到∠CAD=90°，且AC=AD，从而证得△ACE≌△ADP，从而证得△EAP为等腰直角三角形，得到PE=
AP，最后求得
2
=PC−PD AP
=PC−CE AP
=PE AP
．
2
考试点：圆的综合题．
知识点：此题考查了圆周角定理、垂径定理、旋转的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．