已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且有Sn=2bn-1（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn；（3）试比较Tn与anSn的大小，并说明理由．
问题描述：
已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且有Sn=2bn-1
（1）求{an}、{bn}的通项公式；
（2）若cn=anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn；
（3）试比较Tn与anSn的大小，并说明理由．
答
知识点：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．
（1）∵{an}是等差数列，且a3=5，a7=13，设公差为d．∴a1+2d＝5a1+6d＝13，解得a1＝1d＝2∴an=1+2（n-1）=2n-1（n∈N*）（2分）在{bn}中，∵Sn=2bn-1当n=1时，b1=2b1-1，∴b1=1当n≥2时，由Sn=2bn-1及Sn-1=2bn-1-1可...
答案解析：（1）直接利用a3=5，a7=13，列出关于首项和公差的等式，求出首项和公差即可求{an}的通项公式；再利用Sn=2bn-1及Sn-1=2bn-1-1可得bn=2bn-2bn-1，整理得是公比为2 的等比数列，再求出首项即可求{bn}的通项公式；
（2）先整理出{cn}的通项公式，因为是一等差数列乘一等比数列组成的新数列，所以直接利用错位相减法求和即可；
（3）对Tn与anSn作差整理得2（n+1-2n），再研究对应函数f（x）=x+1-2x（x≥1）的单调性求出其最值即可比较出Tn与anSn的大小．
考试点：等差数列与等比数列的综合．
知识点：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．