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在△ABC中，bc=b2-a2，且B-A=80°，则内角C的余弦值为（　　）A. 1B. 23C. 12D. 13

分类: 作业答案 • 2022-08-08 23:46:43

问题描述：

在△ABC中，bc=b²-a²，且B-A=80°，则内角C的余弦值为（　　）
A. 1
B.

2

3

C.

1

2

D.

1

3

答

∵bc=b²-a²，
∴sinBsinC=sin²B-sin²A，
∴sinBsinC=（sinB+sinA）（sinB-sinA），
∴sinBsinC=4sin

B+A

2

cos

B−A

2

cos

B+A

2

sin

B−A

2

=sinCsin（B-A），
∴sinB=sin（B-A），
∴2B-A=180°，
∵B-A=80°，
∴B=100°，A=20°，
∴C=60°，
∴cosC=

1

2

．
故选：C．
答案解析：先利用正弦定理，结合和差化积公式，可得2B-A=180°，再利用B-A=80°，求出C，即可求出内角C的余弦值．
考试点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．

知识点：本题考查正弦定理，和差化积公式，解题的关键是确定2B-A=180°．