已知数列{an}的前n项之和S满足Sn=1-2/3an(n属于N)求limSn

问题描述:

已知数列{an}的前n项之和S满足Sn=1-2/3an(n属于N)求limSn

Sn+1=1-2/3an+1
an+1=Sn+1-Sn
an+1=(1-2/3an+1) - (1-2/3an)
an=5/2an+1
剩下的你自己就该会了,等比数列

剩下怎么做?

an=Sn-S(n-1) (n>=2)=[1-(2/3)an]-[1-(2/3)a(n-1)]=-(2/3)an+(2/3)a(n-1)然后合并同类项,得(5/3)an=(2/3)a(n-1)an/a(n-1)=2/5a1=S1=1-(2/3)a1所以(5/3)a1=1,a1=3/5那么{an}就是以3/5为首项,2/5为公比的等比数列,则Sn...