计算不定积分 ∫arcsin xdx
问题描述：
计算不定积分 ∫arcsin xdx
答
∫arcsin xdx
=xarcsinx-积分xd(arcsinx)
=xarcsinx-积分:x/根号(1-x^2)dx
=xarcsinx+1/2积分:d(1-x^2)/根号(1-x^2)
=xarcsinx+1/2*2根号(1-x^2)+C
=xarcsinx+根号
答
令arcsinx=t
则x=sint
dx=dsint
∫arcsin xdx
=∫tdsint
=tsint-∫sintdt
=tsint+∫dcost
=tsint+cost+C,C为积分常数
再将x=sint带回去可得
∫arcsin xdx=xarcsinx+根号下(1-x^2)再+C,C为积分常数
答
∫arcsin xdx(分部积分法)
=xarcsinx-积分:xd(arcsinx)
=xarcsinx-积分:x/根号(1-x^2)dx
=xarcsinx+1/2积分:d(1-x^2)/根号(1-x^2)
=xarcsinx+1/2*2根号(1-x^2)+C
=xarcsinx+根号(1-x^2)+C
(C为常数)
答
这个方法：
令arcsinx=t
则x=sint
dx=dsint
∫arcsin xdx
=∫tdsint
=tsint-∫sintdt
=tsint+∫dcost
=tsint+cost+C,C为积分常数
再将x=sint带回去可得
∫arcsin xdx=xarcsinx+√(1-x^2)+C,C为积分常数