已知定义域为R的函数f(x)＝−2x+b2x+1+2是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性．
问题描述：
已知定义域为R的函数f(x)＝
是奇函数．−2x+b
2x+1+2
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性．
答
解；（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，即
＝0⇒b＝1∴f(x)＝b−1 2+2
，1−2x
2+2x+1
∴b=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=
=-1−2x
2+2x+1
+1 2
，1
2x+1
设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
−1
2x1+1
=1
2x2+1
，
2x2−2x1
(2x1+1)(2x2+1)
∵函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，
∴2x2−2x1＞0，
又(2x1+1)(2x2+1)＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
答案解析：（Ⅰ）由R上奇函数的性质可得f（0）=0，由此可求得b值；
（Ⅱ）定义法：由（Ⅰ）写出f（x），设x1＜x2，利用作差判断f（x1）与f（x2）的大小关系，根据单调性的定义可得结论；
考试点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查函数奇偶性的性质、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．