多元函数偏导数和函数连续是什么关系?函数连续可以对出其在这点各方向偏导数存在且连续吗多元函数连续是不是等于函数可导,XY方向偏导数存在且连续就可推出函数连续?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:57:24

问题描述：

多元函数偏导数和函数连续是什么关系?函数连续可以对出其在这点各方向偏导数存在且连续吗
多元函数连续是不是等于函数可导,XY方向偏导数存在且连续就可推出函数连续?

答

可导必连续，连续不一定可导

答

楼上说的是一元函数的结论,不适用于多元函数.
多元函数连续不能推出偏导数存在,反之偏导数存在也不能推出连续.
偏导数存在且偏导数连续==>可微==>连续（这个连续是指没求导的函数）.这个是正确的