已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n=1，2，3，…），它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36．（1）求an；（2）已知等比数列{bn}满足b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4（a≠-1），设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn．
问题描述：
已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n=1，2，3，…），它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36．
（1）求an；
（2）已知等比数列{bn}满足b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4（a≠-1），设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn．
答
（1）由2an+1=an+an+2得an+2-an+1=an+1-an，则数列{an}是等差数列． …（2分）∴a1+2d=56a1+15d=36.⇒a1=1...
答案解析：（1）由2an+1=an+an+2判断出数列{an}是等差数列，将a3=5，S6=36用基本量表示得到关于首项、公差的方程组，求出首项、公差，利用等差数列的通项公式求出an；
（2）将b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4两个式子作商求出公比，利用等比数列的通项公式求出通项，由于anbn=（2n-1）an-1．所以利用错位相减的方法求出数列{an•bn}的前n项和为Tn．
考试点：数列的求和；等差数列的通项公式．
知识点：求睡了的前n项和问题，应该先求出数列的通项，然后选择合适的求和方法进行计算．注意若等比数列的公比是字母，要分类讨论．