f(x)=3sin(k5x+π3)(k≠0),有一条对称轴为x=π6,求k.

问题描述:

f(x)=3sin(

k
5
x+
π
3
)(k≠0),有一条对称轴为x=
π
6
,求k.

∵f(x)=3sin(

k
5
x+
π
3
) ( k≠0)的一条对称轴为x=
π
6

f(
π
6
) =±3

k
5
×
π
6
+
π
3
π
2
+mπ (m∈Z)

解得k=30m+5 m∈Z
答案解析:由三角函数的对称性可知,在对称轴处将取得函数的最值,则有f(
π
6
)=±3
可得3sin(
k
5
×
π
6
+
π
3
)   =±3
,可得k的值
考试点:正弦函数的对称性.

知识点:本题主要考查三角函数y=Asin(wx+∅)(A>0,w>0)的对称性:对称轴的值满足函数取得最值(最大值或最小值)从而有对称轴的值满足wx+∅=
π
2
+mπ (m∈Z)