定义在[1，64]上的函数f（x）=log2x-1，函数g（x）=-f2（x）+f（x3）（1）求函数g（x）的定义域；（2）求函数g（x）的最值以及取最值时相应的x的值．
问题描述：
定义在[1，64]上的函数f（x）=log2x-1，函数g（x）=-f2（x）+f（x3）
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）求函数g（x）的最值以及取最值时相应的x的值．
答
（1）由已知条件可得1≤x≤641≤x3≤64，可得1≤x≤4，故函数g（x）的定义域为[1，4]．…（4分）（2）∵g(x)＝−(log2x−1)2+log2x3−1＝−log22x+5log2x−2=−u2+5u−2＝−(u−52)2+174＝ϕ(u)，x∈[1，4]，u=log2x...
答案解析：（1）由已知条件可得1≤x≤641≤x3≤64，求出x的范围，即可得到函数的定义域．（2）先由条件求得g（x）的解析式为−log22x+5log2x−2=−(u−52)2+174＝ϕ(u)，x∈[1，4]，u=log2x∈[0，2]，故ϕ（u）在[0，2]上单调递增，由此利用二次函数的单调性求得函数g（x）的最值以及取最值时相应的x的值．
考试点：对数函数图象与性质的综合应用．
知识点：本题主要考查求函数的定义域，二次函数的性质应用，根据函数的单调性求函数的值域，属于中档题．