三角形面积 用向量证明已知2边的向量a,b证明面积=1/2的根号下(a模平方*b模平方-(a点乘b)平方)
问题描述:
三角形面积 用向量证明
已知2边的向量a,b
证明面积=1/2的根号下(a模平方*b模平方-(a点乘b)平方)
答
a*b=|a|*|b|cos(a,b)
所以cos(a,b)=a*b/(|a|*|b|)
所以sin(a,b)
=√(1-cos²(a,b))
=√(|a|²*|b|²-(a*b)²)/(|a|*|b|)
S=|a|*|b|sin(a,b)/2
而sin(a,b)=√(|a|²*|b|²-(a*b)²)/(|a|*|b|)代入上式中,即得
S=√(|a|²*|b|²-(a*b)²)/2