求(tanx-cosx)/x的三次方的极限X趋近0
问题描述：
求(tanx-cosx)/x的三次方的极限
X趋近0
答
原题肯定是让求lim x->0 (tanx-sinx)/x^3 吧。否则为-∞。
lim x->0 (tanx-sinx)/x^3 0/0型用罗比达法则
=lim x->0 (sec^2x-cosx)/(3x^2)
=lim x->0 [(1-cos^3 x)/cos^2 x]/(3x^2)
=lim x->0 (1-cos^3 x)/(3x^2)
=lim x->0 (1-cosx)(1+cosx+cos^2 x)/(3x^2)
=3*lim x->0 (1-cosx)/(3x^2) 0/0型用罗比达法则
=3*lim x->0 sinx/(6x)
=3*lim x->0 x/(6x)
=1/2
不明白请追问。
答
前面的仁兄解错了!
他解答的不是本题!
本题不可以用罗必达方法,因为本题不是0/0 型不定式.
当x→0时,tanx→0,cosx→1,所以
lim [tanx - cosx]/x³ = -1/0- = +∞
x→0-
lim [tanx - cosx]/x³ = -1/0+ = -∞
x→0+
左极限是+∞,右极限是-∞,所以本题极限不存在.