已知实数a≥3,求证：根号a—根号a—1＜根号a—2减去根号a—3
问题描述：
已知实数a≥3,求证：根号a—根号a—1＜根号a—2减去根号a—3
答
若证√a-√(a-1)＜√(a-2)-√(a-3)
只需证明√a+√(a-3)＜√(a-1)+√(a-2)
因为两边都大于0,所以可同时平方得：
左边=a+a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√（a^2-3a）
右边=a-1+a-2+2√（a-1）(a-2)=2a-3+2√（a-1）(a-2)=2a-3+2√（a^2-3a+2）
因为a^2-3a＜a^2-3a+2
所以左边＜右边,即可证√a-√(a-1)＜√(a-2)-√(a-3)