如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．
问题描述：
如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．
答
（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．∴∠OCA=∠CAD．∴OC∥AD．又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠BCA=90°．∴∠BCA=∠ADC=90...
答案解析：（1）连接OC，证明∠OCD=90°，得出CD是⊙O切线．
（2）连接BC，证明△BAC∽△CAD，求出AC的长度，再求出∠BAC的余弦，得出∠BAC的度数．
考试点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．
知识点：连接半径是证明切线的一种常用辅助线的作法，求角的度数可以借助于三角函数．