设方程x^3+2x^2-x+3=0在复数集C中的根是x1,x2,x3,求一元三次方程,使它在C中的根是:
问题描述：
设方程x^3+2x^2-x+3=0在复数集C中的根是x1,x2,x3,求一元三次方程,使它在C中的根是:
1) 2x1,2x2,2x3
2) -x1,-x2,-x3
3) 1/x1,1/x2,1/x3
答
(1)设方程为ax^3+bx^2+cx+d=0
a(2x1)^3+b(2x1)^2+2cx1+d=8ax1^3+4bx1^2+2cx1+d
取8a=1,4b=2,2c=-1,d=3即可,得到
a=1/8,b=1/2,c=-1/2,d=3
代入并整理得到x^3+2x^2-x+3=0
（2）这和（1）的做法是一样的
（3）这个做的时候两边同时乘以x1^3即可,后面的做法也和（1）一样