已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连接AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．
问题描述：
已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连接AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．
答
证明：∵△ACM和△BCN都是正三角形，∴∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN．∵点C在线段AB上，∴∠ACM=∠BCN=∠MCN=60°．∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN=120°．即∠NCA=∠BCM=120°．∵在△ACN和△MCB中，AC=CM∠ACN=∠BC...
答案解析：首先证明△ACN≌△MCB可得∠ANC=∠MBC，再证明△PCN≌△QCB可得PC=QC，再有∠MCN=60°可得△PCQ是等边三角形，进而得到∠PQC=60°，可证明PQ∥AB．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：此题主要考查了等边三角形的性质和判定，以及全等三角形的判定和性质，证明△PCQ是等边三角形是解决问题的关键．