已知A(3,4),B(-5,2),点p在y轴上,且APB=90度,求过点p的坐标
问题描述：
已知A(3,4),B(-5,2),点p在y轴上,且APB=90度,求过点p的坐标
答
有两个答案
答
设P(0,a） PA=（3,4-a） PB=（-5,2-a）
因为APB=90度，所以PA*PB=a^2-6a-7=0
解得a=-1或者7
故p的坐标为（0，-1）或者（0,7）
答
因为点P在y轴上,设P点坐标为(0,y)
因为Kap=(y-4)/(0-3)=-(y-4)/3
Kbp=(y-2)/(0+5)=(y-2)/5
因为APB=90度
所以AP⊥BP
所以kap*Kbp=-1
则有
-(y-4)/3*(y-2)/5=-1 两边乘-15得
y^2-6y+8=15
y^2-6y-7=0
(y-7)(y+1)=0
y=7 y=-1
所以P点坐标为(0,7)或(0,-1)
答
设P点坐标为（0， y)
用向量表示AP和BP，
再用二者的点积等于0即可。
数就不难算了，你试试。