您的位置: 首页 > 作业答案 > 其他 > 证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),.收敛,并求其极限 证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),.收敛,并求其极限 分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:54:46 问题描述： 证明数列√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),.收敛,并求其极限 答 1,先证数列递增数列递增显而易见,也可以用第二数学归纳法证明这个数列递增因为a1=√2假设当n则当n=k+1时ak=√(2+a(k-1))从而an所以数列an递增2、再证数列有界再用数学归纳法证明这个数列是有上界的因为有a1=√2假设当n=k时ak则当n=k+1时a(k+1)=√(2+ak)从而an因为an是单调有界数列,所以极限存在3、最后求极限设极限为A有A=√(2+A)解出A=2
