项数为奇的等差数列,{an}中,奇数项之和为80,偶数项之和为75,求项数
问题描述：
项数为奇的等差数列,{an}中,奇数项之和为80,偶数项之和为75,求项数
答
15
答
设an=a1+（n-1）c
设n=2k+1
奇数项之和-偶数项之和=an-kc=a1+2kc-kc=a1+kc=a(k+1)=80-75=5
Sn=n*a(k+1)=80+75=155
所以n=155/5=21
答
项数为奇,不妨设有2k+1项,则奇数项k+1个,偶数项k个.
奇数项的和=（ a1+a(2k+1) ）/2*(k+1)=80
偶数项的和=（a2+ a (2k) ）/2*k=75
其中a1+a(2k+1)=a2+ a (2k)
所以解得（ a1+a(2k+1) ）/2=（a2+ a (2k) ）/2=5 k=15
所以共有31项