宇宙中存在着一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,已观察到稳定的三星系统存在两种忽略笨的构成形式：一种是三星位于同一直线上,两颗星围绕*星在同一半径为R的圆轴道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接圆于等边三角形的圆形轴道运行,设每一个星体的质量均为m.（1）求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.（2）假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应该为多少?
问题描述：
宇宙中存在着一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,已观察到稳定的三星系统存在两种忽略笨的构成形式：一种是三星位于同一直线上,两颗星围绕*星在同一半径为R的圆轴道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接圆于等边三角形的圆形轴道运行,设每一个星体的质量均为m.
（1）求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
（2）假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应该为多少?
答
(1) Gmm/R^2+Gmm/(2R)^2=mV^2/R V=√ (5Gm/4R)
T=2πR/V=4π√ (R^3/5Gm)
(2) 星体之间的距离为L Gmm/L^2*√3/2+Gmm/L^2*√3/2=m4π^2r/T^2 r=L√3/3
联立即可解得L