三星系统类物理题宇宙中存在一些里其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三星位于同一直线上,两颗星围绕*星在同一半径为R的圆轨上运行：另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.①试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.②假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少
问题描述：
三星系统类物理题
宇宙中存在一些里其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三星位于同一直线上,两颗星围绕*星在同一半径为R的圆轨上运行：另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.
①试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
②假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少
答
(1)其中一颗作圆周运动的星所受的万有引力分别为：(Gm^2)/(R^2)、(Gm^2)/(4R^2)两力的合力提供向心力,且两力方向相同,故有：(Gm^2)/(R^2)+(Gm^2)/(4R^2)=(mv^2)/R解得：v=√[5Gm/(4R)]所以T=2πR/v=2πR√[4R/(5Gm)]...