比较X的平方+Y的平方+5与2(Y-2X)的大小

问题描述:

比较X的平方+Y的平方+5与2(Y-2X)的大小

令F(X,Y)=X^2+Y^2-2Y-4X+5,显然F(0,0)>0,且为递增,即F(X,Y)>0,那么F1>F2

x 2; y 2;-2(2x-y) 5 =x 2;-4x 4 y 2; 2y 1 =(x-2) 2; (y 1) 2;

x 2;+y 2;-2(2x-y)+5 =x 2;-4x+4+y 2;+2y+1 =(x-2) 2;+(y+1) 2;>=0 所以x 2;+y 2;>=2(2x-y)-5