设f^(-1)(x)是f(x)=(9^x)/(1+3^x)的反函数学,则f^(-1)(2)多少?偶比较迟钝~
问题描述：
设f^(-1)(x)是f(x)=(9^x)/(1+3^x)的反函数学,则f^(-1)(2)多少?
偶比较迟钝~
答
即(9^x)/(1+3^x)=2
9^x=2(1+3^x)=2+2*3^x
令t=3^x
则t^2=2+2*t（换元）
解此一元二次方程t=1+√3
所以3^x=1+√3
x=以3为底1+√3的对数
所以f^(-1)(2)=以3为底1+√3的对数
答
f^(-1)(2)中的2就是f(x)=(9^x)/(1+3^x)中f(x)的值,题意即为求x的值
代入得（9^x)/(1+3^x)=2
令3^x=t,则(t^2)/(1+t)=2
t^2-2t-2=0得t=1+√3或t=1-√3
因为3^x=t>0,所以t=1+√3,则x=log3(1+√3)以3为底1+√3的对数