[三次根号下(1+x)]-1与3x的比值,在x趋向于0时的极限是?
问题描述：
[三次根号下(1+x)]-1与3x的比值,在x趋向于0时的极限是?
答
此为分式上下均趋近于0的极限，可以上下求导数
得：lim ((1+x)^1/3-1)/3x=limdy((1+x)^1/3-1)/dy(3x)=lim1/3*(1+x)^(-2/3)/3=1/9
答
令 t=三次根号(x+1) ,则 t^3=x+1 ,当 x→0 时,t→1 ,
因此 原式=(t-1)/[3(t^3-1)]=1/[3(t^2+t+1)] ,
所以,所求极限=1/(3*3)=1/9 .