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已知函数f（x）=log2（x+1），设a＞b＞c＞0，则f(a)a，f(b)b，f(c)c的大小关系是（　　）A. f(a)a＜f(b)b＜f(c)cB. f(a)a＜f(c)c＜f(b)bC. f(b)b＜f(a)a＜f(c)cD. f(c)c＜f(b)b＜f(a)a

分类: 作业答案 • 2022-08-06 19:30:54
问题描述：

已知函数f（x）=log2（x+1），设a＞b＞c＞0，则

f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小关系是（　　）
A.
f(a)
a
＜
f(b)
b
＜
f(c)
c

B.
f(a)
a
＜
f(c)
c
＜
f(b)
b

C.
f(b)
b
＜
f(a)
a
＜
f(c)
c

D.
f(c)
c
＜
f(b)
b
＜
f(a)
a

答

由题意可得，

f(a)
a
、
f(b)
b
、
f(c)
c
分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，
结合图象可知当a＞b＞c＞0时，
f(a)
a
＜
f(b)
b
＜
f(c)
c
．
故选A．
答案解析：把
f(a)
a
、
f(b)
b
、
f(c)
c
分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，对照图象可得答案．
考试点：对数函数的单调性与特殊点．
知识点：本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法．

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