已知:直线AB、CD相交于点O,OE平分角AOC,OF平分角BOD,试说明E、O、F三点...已知:直线AB、CD相交于点O,OE平分角AOC,OF平分角BOD,试说明E、O、F三点共线

问题描述:

已知:直线AB、CD相交于点O,OE平分角AOC,OF平分角BOD,试说明E、O、F三点...
已知:直线AB、CD相交于点O,OE平分角AOC,OF平分角BOD,试说明E、O、F三点共线

AOC=BOD(对顶角)
OE平分AOC即AOE=COE=1/2AOC
同理BOF=DOF=1/2BOD
不难看出AOE=COE=BOF=DOF
由AOE=BOD知OE,OF共线(对顶角)
应该可以推出来.

∵∠AOC和∠BOD是对顶角,
∴∠AOC=∠BOD,
它们的角平分线重叠,
∴E,O,F三点在一条直线上