lim x→0(sinx分之1)-(x分之1)利用洛必达法则运算

问题描述:

lim x→0(sinx分之1)-(x分之1)利用洛必达法则运算

1/sinx-1/x
=(x-sinx)/xsinx
0/0型
分子求导=1-cosx
分母求导=sinx+xcosx
还是0/0型
分子求导=sinx
分母求导=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
分子极限=0
分母极限=2
所以原来极限=0

1/sinx-1/x
=(x-sinx)/xsinx
0/0型
x→0 sinx与x是等价的
lim x→0(sinx分之1)-(x分之1)
=lim x→0(x-sinx)/x^2 【上下求导】
=lim x→0(1-cosx)/2x
=lim x→0sinx/2
=0