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在等比数列{an}中，若a1+a2+a3+a4+a5=3116，a3＝14，1a1+1a2+1a3+1a4+1a5= ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:55:18
问题描述：

在等比数列{an}中，若a1+a2+a3+a4+a5=

31
16
，a3＝
1
4
，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
= ___ ．

答

a1+a2+a3+a4+a5=a3+a3

1
q
+a3
1
q2
+a3q+a3q2=
31
16
，
1
q
+
1
q2
+1+q+q2＝
31
4
，
解得 q=2
∴a1=
1
16
，a2=
1
8
，a3=
1
4
，a4=
1
2
，a5=1；
∴
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
=16+8+4+2+1=31
故答案为：31．
答案解析：利用数列是等比数列，以及关系式，求出数列的公比，求出前5项，即可求解本题．
考试点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．

知识点：本题考查等比数列的基本公式的应用，常考题型，考查计算能力．

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