已知数列{an}中,满足a1=1,an=2an减1.加.2的n减1次方,设bn=2的n减1次方分之an 证明数列{bn}是等差数列 急
问题描述：
已知数列{an}中,满足a1=1,an=2an减1.加.2的n减1次方,设bn=2的n减1次方分之an 证明数列{bn}是等差数列 急
答
bn=an/2^(n-1)则，
an=bn X 2^(n-1)
所以an=2a(n-1) +2^(n-1)
bn X 2^(n-1)=b(n-1) X 2^(n-1)+2^(n-1)；（*）
当n=1时；a1=1，则b1=1；当n>=2时，
由（*）式可知，bn=b（n-1）+ 1所以可证得，数列{bn}是等差数列
答
bn=an/2^(n-1)
得an=bn*2^(n-1)
a(n-1)=b(n-1)*2^(n-2)
由an=2a(n-1)+2^(n-1),
得bn*2^(n-1)=2*b(n-1)*2^(n-2)+2^(n-1)
同除以2^(n-1)得：bn=b(n-1)+1
b1=a1/2^(1-1)=a1=1
则{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.