已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角ABC交AC于D点,CE垂直BE于E点求证 CE=1/2BD
问题描述：
已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角ABC交AC于D点,CE垂直BE于E点求证 CE=1/2BD
答
延长CE、BA，相交于点F。 因为，∠BEC = 90°= ∠BEF ，BE为公共边，∠CBE = ∠FBE ， 所以，△BCE ≌ △BFE ， 可得：CE = EF ，即有：CF = 2CE ； 因为，∠ACF = 90°-∠AFC = ∠ABD ，AC = AB ，∠CAF = 90°= ∠BAD ， 所以，△CAF ≌ △BAD ， 可得：CF = BD ，则有：BD = 2CE 。
答
1、一看就知道三角形ABD和三角形ACF是全等的（角边角关系）,则DB＝CF
2、因CF＝2CE（BE为角平分线加之垂直于CF）,所以BD=2CE
所以CE=1/2BD