椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与直线x+y+1=0相交A.B两点 若AB的中点为M(3m,m)m不等0 则椭圆的离心率怎求哦!
问题描述：
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与直线x+y+1=0相交A.B两点 若AB的中点为M(3m,m)m不等0 则椭圆的离心率怎求哦!
答
中点在直线x+y+1=0上，
将中点M(3m,m)代入直线，得m＝－1／4
(X1+X2)/2=3m=-3/4
连立x2/a2+y2/b2=1和 x+y+1=0
求X1+X2＝－2a^2/(a^2+b^2)=-3/4即a^2＝3b^2＝3（a^2－c^2）
即2a^2＝3c^2
e^2＝2／3 e＝根6／3
答
(3m,m)在x+y+1=0上所以4m+1=0=>m=-1/2
设(x,-x-1)在椭圆上,那么他关于(-3/2,-1/2)的对称点也在椭圆上,从而得到一个a,b的方程,解方程可以求出x