1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5.1+2+3+4+···+1005这1004个数的倒数和是多
问题描述：
1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5.1+2+3+4+···+1005这1004个数的倒数和是多
答
1004/1005
答
答：
第n个数是从1一直加到n+1的自然数之和,为(1+n+1)*(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2
所以：
第n个数的倒数为2/[(n+1)(n+2)=2/(n+1)-2/(n+2)
所以这1004个倒数之和：
S=2/2-2/3+2/3-2/4+2/4-2/5+.+2/1005-2/1006
=1-2/1006
=1004/1006
=502/503